ادامه بحث اينکه آيا قوه اي که محلش متناهي مي شود، خودش نامتناهي مدتاً و عدّتاً مي باشد؟/ ادامه دليل بر اينکه نيروي جسماني نامتناهي وجود ندارد/ اجسام از حيث تاثير و تاثر متناهي اند/ فصل 10/ مقاله 3/ فن 1/ طبيعيات شفا 93/07/30

«و اذا کان ما یقوی علیه للجزء انقص لم یکن نقصانه فی اتصاله من الآن الذی فرضنا الاعتبار منه بل من الطرف الاخر»(1)

بحث در این بود که آیا می توان قوه نامتناهی در جسم متناهی فرض کرد یا نه؟

اینچنین فرضی کردیم و وارد بحث شدیم و گفتیم در چنین فرضی ما جسم متناهی را تقسیم می کنیم و با تقسیم آن، قوه هم تقسیم می شود سپس قوه ی جزء و قوه ی کل درست کردیم و احتمالاتی را درباره این دو قوه آوردیم:

فرض اول: فرض اول این بود که مقوی علیه این دو قوه، مساوی باشد. یعنی عین همان که کل انجام داده جزء هم انجام دهد و بالعکس.

حکم: در این صورت دو نیروی جزء و کل مساوی می شدند و نتیجه اش تساوی جزء و کل بود که باطل است. «دقت شود که اینها فرضی است زیرا خود مصنف وقتی که دلیل تمام می شود می گوید تمام دلیل را بر فرض مبتنی کردیم.

فرض دوم: دو قوه، مختلف عمل می کنند و مقوی علیه آنها یکی نیست.

حکم: در این صورت سوال می کنیم که آیا جنس آنها یکی نیست یا جنس آنها یکی است و اختلافشان از ناحیه دیگر است. فرض می کنیم که جنس آنها یکی باشد می گوییم این باطل است پس فرض دیگر را لحاظ می کنیم که جنس آنها مختلف باشد. در این فرض هم یا اندازه ی مقوی علیه که جزء بر آن قوت دارد با اندازه ی مقوی علیه که کل بر آن قوت دارد مساوی می گیریم یا مختلفند؟

ص: 279

اگر مساوی بگیریم لازمه اش این است که جزء و کل یکی شوند چون مقوی علیه مساوی می شود «و هر دو از یک جنس اند و اختلافی بین آنها نیست نه به لحاظ جنس و نه به لحاظ اندازه، این فرض هم باطل است.

به سراغ آخرین فرض می رود که مقویٌ علیه ای که کل بر آن قدرت دارد با مقویٌ علیه ای که جزء بر آن قدرت دارد از نظر اندازه تفاوت کنند. مقویٌ علیه جزء کوچکتر از مقویٌ علیه کل باشد. در این فرض دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد.

در فرضی که جزء قوت دارد بر ما یقوی علیه که اصغر از ما یقوی علیه الکل است. یعنی ما یقوی علیه الکل مثلا یک کیلو است و ما یقوی علیه الجزء مثلا نیم کیلو است. این، دو حالت دارد:

حالت اول: از «آن» معین قوه جزء و قوه کل شروع به انجام حرکت می کنند هر دو به سمت بی نهایت می روند.

حکم: این باطل است چون در انجام مکرر این عمل با هم مساوی اند «ولو یکی یک کیلوئی برداشته و یکی نیم کیلوئی برداشته» یعنی این تا بی نهایت برده آن هم تا بی نهایت برده است.

ما یقوی علیه الجزء کوچکتر از ما یقوی علیه الکل است ولی تحریکشان یکسان است و هر دو به اندازه بی نهایت تحریک کردند باز هم لازم می آید جزء و کل مساوی باشند لا اقل در اینکه تحریک یکسان داشتند با هم مساوی اند.

ص: 280

حالت دوم: استدلال در همین حالت ادامه پیدا می کند و آن این است که جزء و کل را تصور می کنیم و ما یقوی علیه الجزء کوچکتر از ما یقوی علیه الکل می شود ولی می گوییم کل بر ما یقوی علیه الجزء قوی است و قوت دارد پس هر دو شروع می کنند سنگ نیم کیلوئی را مکرراً تحریک کنند اما تعداد تحریکشان مساوی نیست. توجه کنید که فرق در همین جا است زیرا در حالت اول بیان شد که تعداد تحریک، بی نهایت است و اقل و انقص وجود ندارد اما در حالت دوم گفته می شود تعداد تحریک، مختلف است ولو هر دو در سنگ نیم کیلوئی اثر بگذارند. این را رد نمی کند و استدلال بر طبق همین حالت ادامه پیدا می کند.

در حالت دوم اگر فرض شود تحریک کل، نامتناهی است. چون اختلاف بین جزء و کل است باید این اختلاف درست شود حال اختلاف در ابتدای سلسله است یا در وسط سلسله یا در انتهای سلسله است. در ابتدای سلسله مسلما فرق نیست چون فرض شد که جزء و کل با هم شروع کردند در وسط سلسله هم فرق نیست چون حلقات به هم متصل بودند پس اگر اختلافی باشد در آخر است یعنی در همان جهتی که ما کل را نامتناهی فرض کردیم. حال باید دید که چگونه جزء، متناهی می شود و بعداً چگونه کل، متناهی می شود.

در قبل بیان کردیم که اقل متناهی است پس اکثر هم متناهی است اینکه اکثر متناهی است از کجا بدست آمد؟ این باید اثبات شود که در ادامه اثبات می شود.

ص: 281

الان می خواهیم اقل را متناهی کنیم. روشن نیست که کدام متناهی و کدام نامتناهی است. خصم فرض می کند هر دو نامتناهی اند ولی اقل واکثر را قبول دارد و نمی تواند قبول نکند چون با این مقدماتی که چیده شد و به استدلال رسیدیم باید اقل و اکثر مقبول باشد. هر دو را نامتناهی فرض می کند لذا ما باید ابتدا اقل را متناهی کنیم بعداً اکثر رامتناهی کنیم تا قول خصم باطل شود. ابتدا اقل را متناهی می کند و به این صورت بیان می کند:

صغری: اکثر بر اقل اضافه دارد در همان سمتی که عدم تناهی فرض شد.

کبری: هر جا چیزی بر چیز دیگر اضافه داشت آن چیز دیگر متناهی است و الا اضافه داشتن، معنا ندارد حتما آن را در جایی متناهی می کنید سپس اضافه بر آن را تصور می کنید. پس وقتی که اکثر اضافه بر اقل دارد یعنی اقل را متناهی کردید. پس نتیجه گرفته می شود که اقل «یعنی نیروی جزء، متناهی است امااکثر چگونه متناهی است؟ قبلا استدلال طوری مطرح می شد که در خود استدلال روشن می شد که کل، دو برابر یا 4 برابر جزء است.

وقتی جزء متناهی می شد گفته می شد که اگر جزء، متناهی است دو برابر یا چهار برابر آن هم متناهی است اما الان در استدلال بیان نکردیم که کل با جزء چه نسبتی دارد تا بتوان گفت که کل دو برابر جزء است اگر جزء متناهی است دو برابرش هم متناهی است تا نتیجه گرفته شود که کل هم متناهی است. آنچه ما بیان کردیم این بود که کل قدرت بر تحریک دارد جزء هم قدرت بر تحریک دارد و تحریک هر دو مختلف است. و خصم گفت تحریک هر دو مختلف است. و خصم گفت تحریک هر دو بی نهایت است. ما تحریک جزء را متناهی کردیم اما نمی توان تحریک کل را به همان روش متناهی کرد لذا مصنف از راه دیگر پیش می آید و می گوید جسمی که کل است متناهی می باشد «چون فرض ما این بودکه قوه، نامتناهی است ولی جسم، متناهی است» جزئش را به خودش نسبت می دهیم بالاخره بین دو متناهی می توان نسبت محدود برقرار کرد. اما نامتناهی، نسبتش هم نامحدود است. ما بین دو متناهی که یکی همان جسم کل است و یکی هم جزء این جسم است می توان یک نیست محدود و معین برقرار کرد و گفت مثلا نسبت جزء به کل برابر است با نسبت یک به ده است. وقتی بین دو جسم، نسبت برقرار شد بین دو قوه هم نسبت برقرار می شود و وقتی بین دو قوه، نسبت بود بین دو مقوّی علیه هم نسبت برقرار می کنیم مقویٌ علیه جزء ثابت شد که متناهی است اگر مقوی علیه کل، متناهی باشد نسبت محدود صادق است و نسبت ما هم محدود بود چون نسبت بین دو متناهی بود. وقتی دو مقویٌ علیه نسبت محدود دارند یعنی صورت و مخرج، هر دو معین است اگر صورت و مخرج این نسبت، معین است نامتناهی نخواهیم داشت. پس مقویٌ علیه کل هم باید متناهی باشد.

ص: 282

توضیح عبارت

«و اذا کان ما یقوی علیه للجزء انقص لم یکن نقصانه فی اتصاله من الآن الذی فرضنا الاعتبار منه، بل من الطرف الآخر»

«للجزء» و «الجزء» هر دو صورت صحیح است.

در عبارت قبلی بیان کرد «فاما ان یکون المقوی علیه فی الکثره...» یعنی مقویٌ علیه در کثرت و مدتی که در «آنِ» معین شروع شده در کل و جزء مساوی است «نمی گوییم هر دو به سمت بی نهایت می روند اما قبلا گفتیم هر دو به سمت بی نهایت می روند» یا جزء اقل و انقص است.

حال مصنف با این عبارت به فرض دوم می پردازد و می گوید وقتی «ما یقوی علیه الجزء» انقص باشد نقصانش از «آنِ» شروع نیست چون فرض این بود که جزء و کل با هم شروع کردند پس مبدأ حرکتشان یکسان است و نمی توان اختلاف را در مبدأ حرکت قرار داد. در وسط هم روشن است که نمی تواند قرار داد «مصنف این مطلب را که نمی توان در وسط قرار داد را مطرح نمی کند چون وسطِ آن خالی نیست» پس باید در طرف دیگر که طرف منتهی است این اختلاف قرار داده شود.

«لم یکن نقصانه...»: نمی باشد نقصان این جزء در آن اتصالی که از الان دارد «یعنی ما مبدأ را همین الان قرار دادیم شما نمی توانید اختلاف را از الآن لحاظ کنید بلکه باید بعد از آن قرار داد» الان که اعتبار و شروع از آن فرض شد بلکه از طرف دیگر باید اختلاف درست شود.

ص: 283

«فاذا نقص عن غیر المتناهی فی جهه کونه غیر متناه زاد غیر المتناهی علیه فی تلک الجهه»

ضمیر «نقص» به «جزء» بر می گردد.

حال که اختلاف در منتهی واقع شد چه اتفاقی می افتد؟

اگر این اقل «یاجزء» نقص و کم داشته باشد از غیر متناهی (یعنی کل)، در همان جهتی که این غیر متناهی، غیر متناهی است که در این صورت، جزء از کل کم دارد. در این صورت بر عکس این می شود که نامتناهی بر جزء اضافه دارد لذا تعبیر به «زاد غیر المتناهی علیه» می کند یعنی در همان جهت که نامتناهی فرض شدند یکی بر دیگری اضافه پیدا می کند. کبری این است که اگر یکی بر دیگری اضافه پیدا کرد دیگری، متناهی می شود «مراد از دیگری، آن یکی که اضافه دارد نیست»

«و ما زاد علیه شیء فی جهه فهو متناه فی تلک الجهه»

ضمیر «فهو» به «ما» بر می گردد نه به «شیء».

چیزی که شیئی دیگر بر او اضافه دارد یعنی جزئی که بر آن، شیء یعنی کل اضافه دارد پس آن جزئی که کل بر آن اضافه دارد در همان جهت متناهی است «دقت شود که کل را متناهی نمی کند بلکه جزء را متناهی می کند و کل اضافه بر جزء دارد پس جزء باید متناهی باشد»

«فیکون اذن الجزء المفروض متناهی القوه بالقیاس الی مده الفعل»

«الجزء المفروض» اسم «یکون» و «متناهی القوه» خبر آن است.

ص: 284

ترجمه جزئی که فرض شد «یعنی جزء این کل» متناهی القوه است نسبت به مدت فعل «یعنی فعلش، مدتاً متناهی است البته عدتاً هم متناهی می شود»

«لکن جمله الجسم المتناهی تناسب الجزء المفروض مناسبه محدوده»

مراد از «جمله»، کل و تمام جسم است.

تا اینجا مصنف، «ما یقوی علیه الجزء» را متناهی کرد از این عبارت می خواهد کل را متناهی کند و روش متناهی کردن کل این است که تناسب درست کند یعنی بین جزء جسم و کل جسم که هر دو متناهی اند نسبت می گیرد بعدا این نسبت را بین دو قوه می گیرد بعداً هم بین دو مقوی علیه می گیرد.

ترجمه: تمام جسمی که متناهی فرض شد «چون کل در این فرض متناهی فرض شد نه نامتناهی. آنچه نامتناهی فرض شده بود قوه اش بود» نسبت دارد با جزئی که فرض شده «یعنی یکی را می توان صورتِ کسر نوشت و یکی را می توان مخرج کسر نوشت» نسبت معین «یعنی مثلا نسبت یک به پنج است نه نسبت یک به بی نهایت زیرا نسبت یک به بی نهایت نسبت نامحدود است»

«و القوه التی فی الجمله تناسبها مناسبه محدوده»

تا اینجا بین دو جسم، نسبت برقرار کرد حال می خواهد بین دو قوه نسبت برقرار کند.

ترجمه: قوه ای هم که در کل است مناسبت با قوه جزء دارد مناسبتِ محدوده.

«و هذا المناسبه بالقیاس الی المقوی علیه»

از اینجا به سراغ مقوی علیه ها می رود.

ص: 285

ترجمه: مناسبت قوه از ناحیه مقوی علیه است «یعنی وقتی قوه ها را بخواهیم با هم بسنجیم می بینیم چه مقدار اثر و توانایی دارند یعنی مقوی علیه آنها را نگاه می کنیم پس اگر قوه ها نسبت محدود دارند مقویٌ علیه آنها هم همینطور است»

«فالمقوی علیه الذی للجمله یناسب المقوی علیه الذی للجزء مناسبه محدوده»

از اینجا نتیجه می گیرد و می فرماید مقوی علیه ای که برای کل و جمله است مناسبت دارد با مقوی علیه ای که برای جزء است از نوع مناسبت محدوده «نه مناسبتِ عدد یک به بی نهایت»

«فزمان الجمله ایضا محدود و کذلک عدده»

ضمیر «عدده» به «جمله» بر می گردد به اعتبار «کل» یا به «مقوی علیه» هم می توان برگرداند. چنانکه ما به مقوی علیه بر گرداندیم.

دو چیز نتیجه گرفته می شود:

1 _ زمان مقوی علیه ای که از کل صادر شد محدود است.

2 _ عدد مقوی علیه ای که از کل صادر شد محدود است.

پس کل هم محدود و متناهی شد و استدلال در اینجا تمام شد.

«و الکلام فی هذه التقدیرات کالکلام فی التقدیرات التی فرضناها فی قوام الملا و الخلاء»

مصنف در اینجا بیانی را ضمیمه می کند تا استدلالش کامل شود.

تمام بحثی که خوانده شد بر فرض مبتنی شد. کسی ممکن است این مطلب را بر ما اشکال بگیرد و بگوید بحث شما فرضی بود. جواب داده می شود که همه فرض ها منتج بود ما فرض کردیم ولی به واقعیت رسیدیم و جاهای زیادی هست که اصل بحث، فرض می شود ولی یک حکم واقعی مطرح می شود. در ریاضیات و هندسه که ملاحظه کنید شکلی را فرض می کنند سپس احکام این شکل را می گویند و این احکام، صحیح است. حال کسی بگوید این شکل که شما فرض کردید هر چه گشتیم آن را پیدا نکردیم و نداریم. آیا اگر این شکل که فرض شده پیدا نشد احکامی که بر آن بار شده باطل می شود یا همه آنها صحیح است؟ گفته می شود که همه احکام صحیح است. اگر یک وقت اتفاق افتاد که خداوند _ تبارک _ اراده کرد و همچنین شکلی خلق کرد احکامش همین است که گفته شد بسیاری از مطالب هندسه بر فرض مبتنی است ولی فرض ها ما را به واقعیت می رسانند. در یک جاهایی هم که این حکم می تواند بر واقعیات بار شود بر واقعیات هم بار می شود. حال توجه کنید در اینجا هم ما همین کار را کردیم. ما فرض کردیم جسمی را که قوه نامتناهی داشته باشد «هیچ وقت جسم متناهی نمی تواند قوه ی نامتناهی داشته باشد زیرا مقدار قوه ای که در این جسم متناهی می خواهد پخش شود از همان اول قوه اش هم متناهی است ولی ما فرض می کنیم که جسمی متناهی باشد و قوه ای نامتناهی داشته باشد بعداً بحث می کنیم و این بحث، این پیامدها را دارد که همه آنها صحیح است. پس با فرض جلو رفتیم ولی به واقعیت رسیدیم و این مطلب هیچ ایرادی ندارد.

ص: 286

مصنف می فرماید ما همین کار را قبلا در قوام خلا و ملا انجام دادیم ما معتقد بودیم که خلائی نداریم ولی اینطور فرض کردیم که جسمی را در ملأ به حرکت می اندازیم و این ملأ دارای قوامی است که نسبت به خلأ بسیار غلیظ است و در مقابل آن حرکت مقاومت می کند. در خلأ هم همان جسم را با همین نیرو حرکت دادیم در آنجا هم خلأ یکی مقاومتی پیدا می کرد یعنی یک جسم در ملأ غلیظ و یک جسم در ملأ رقیق و یک جسم در خلأ حرکت دادیم، طوری شد که در خلأ هم مقاومت درست شد گفتیم باید هر سه مقاومت داشته باشند و مقاومت خلاء با مقاومت رقیق یکی شد در اینجا خلأ وجود نداشت و بحث، فرضی مطرح شد که این جسم را یکبار فرض کردیم در ملأ غلیظ مثل آب حرکت کرد و یکبار فرض کردیم در ملأ رقیق مثل هوا حرکت کرد بعد هم در خلأ حرکت دادیم یعنی سه فرض واقع شد که لااقل یکی از آنها وجود نداشت سپس مقایسه انجام شد و گفته شد که اگر در ملأ غلیظ، یکساعت برود در ملائی که نصف غلیظ است باید نیم ساعت برود و بعداً نتیجه گرفته شد که در خلأ هم باید نیم ساعت برود که خلأ با ملأ رقیق مساوی شد واین واضح البطلان بود از اینجا نتیجه گرفته شد که اصلا خلأ وجود ندارد.

چگونه در قوام خلأ و ملأ توانستیم از فرض به واقعیت برسیم در ما نحن فیه هم از فرض به واقعیت می رسیم چطور در هندسه، مهندسین از فرض به واقعیت می رسند ما هم در اینجا از فرض به واقعیت می رسیم. پس توجه کردید که تمام حرفهای ما فرضی بود ولی نتیجه و حکم واقعی بر آن مترتب شد.

ص: 287

نکته: برهان خلف هم همین است که ابتدا فرضی می شود و نتیجه ای گرفته می شود که آن نتیجه، واقعیت دارد یعنی با این فرض، باید این نتیجه بیاید ولی این نتیجه باطل است پس فرض باطل است البته ما نحن فیه کمی ما فوق از قیاس خلف است زیرا در قیاس خلف، فرض می شود نامتناهی هست و پیش می رود اما در اینجا چیزهای اضافه ای هم فرض شد اثری صادر شده که فرض در فرض شد لذا مصنف نمی گوید «هذا الفرض» بلکه تعبیر به «هذه التقدیرات» می کند چون فرض های متعدد داشت.

ترجمه: کلام در این فرض هایی که در ما نحن فیه مطرح کردیم مثل کلام در فرض هایی بود که آنها را در قوام خلا و ملا فرض کردیم «قوام از ماده مقاومت است شیئی که در ملأ حرکت می کرد به مقاومت برخورد می کرد گفتیم در خلأ هم باید به مقاومت برخورد کند درحالی که مقاومتی نیست»

«و ذلک لانا لسنا نحتاج الی اعتبار وجود هذه المناسبات بالفعل»

همانطور که حرف های آنجا صحیح بود حرفهای اینجا هم صحیح است. همانطور که فرض های آنجا ما را به مطلوب رساند فرض های اینجا هم ما را به نتیجه مطلوب می رساند. چون لازم نیست مطلب خودمان را بر یک امور بالفعل مترتب کنیم ما می توانیم مطلب خودمان را بر یک امور فرضی مترتب کنیم و نتیجه بگیریم.

«ذلک»: اینکه می گوییم کلام ما در این تقدیرات مثل کلام ما در آن تقدیرات است و منظور مااین است که تقدیر در اینجا کار ساز است به این جهت است که ما احتیاج نداریم به اینکه وجود این مناسبات را بالفعل داشته باشیم اگر فرض هم کنیم کافی است.

ص: 288

ترجمه: احتیاج نداریم به وجود این مناسبات.

«بل نقول ان ما تقدیر مناسبته یوجب هذا الحکم فهو متناه علی التقدیرات التی یفعلها المهندسون»

«یوجب هذا الحکم» خبر برای «تقدیر مناسبته» است.

«فهو متناه» خبر برای «انّ» است و چون «انّ» معنای شرطی دارد با فاء آمده است. مراد از «ما» مقوی علیهِ کل است.

بعد از لفظ «علی» خوب است لفظ «نحو» در تقدیر گرفته شود«علی نحو التقدیرات...»

ترجمه: احتیاج نداریم به وجود این مناسبات بالفعل بلکه می گوییم چیزی که فرض مناسبتش این حکم را در پی برد نیز متناهی است. «مقوی علیهِ کل که فرض مناسبتش، موجب حکم تساوی با آن نسبت کذائی که بین جسمها هست می شود این مقوی علیه کل خودش هم متناهی است» بر وزان فرض هایی که مهندسون انجام می دهند «چگونه فرض می کنند و به نتیجه واقعی می رسند ما هم فرض کردیم و به نتیجه واقعی رسیدیم»

«و بالجمله لیس العائق فی ذلک من طبیعه القوه و لکن من طبیعه الامور التی لیست توجد»

مشکلی که در این نسبت های تشکیل داده شده برخورد کردیم از ناحیه قوه نبود ما گفتیم نسبت جزء جسم به کل جسم برابر با نسبت قوه جزء به قوه کل است. تا اینجا مشکلی نداشت. سپس گفتیم برابر است با نسبت مقوی علیه جزء با مقوی علیه کل. این هم اشکال نداشت. اما شما آن قوه را نامتناهی گرفتید که اشکال از اینجا درست شد. و این تناسب را، نامتناهی بودن قوه که مخرجِ این نسبت قرار داده شده بود خراب کرد اگر مخرج ها متناهی بودند مشکلی پیش نمی آمد پس مشکل از ناحیه قوه نبود بلکه مشکل از ناحیه چیزی بود که نمی توانست وجود بگیرد. این چیزی که نمی توانست وجود بگیرد چگونه در استدلال آمد؟ مصنف می گوید ما فرض کردیم تا به واقع برسیم و بگوییم باطل است.

ص: 289

ترجمه: مانعی که در این باب پیش می آید از طبیعت قوه نیست بلکه از طبیعت اموری است که نمی توانند موجود بشوند «مراد از اموری که نمی توانند موجود شوند، نامتناهی بالفعل است نه نامتناهی بالقوه»

«فنحن نقول ان هذه القوه بحیث لو کانت الامور توجد علی نحو ما لکان طباعها توجب کذا و کذا»

ترجمه: ما می گوییم این قوه ای که در کل فرض می شود به طوری است که اگر اموری «یعنی مقوی علیه ها» به یک نحوی «یعنی به نحو نامتناهی بالفعل» موجود می شدند «دقت شود که فرض می کند زیرا مقوی علیه ها نمی توانند نامتناهی بالفعل باشند» طبع این امور اقتضا می کند که این احکام را داشته باشند «که این مشکلات را بدنبال می آورد و این مشکلات نباید پیش بیایند پس باید یک راه حلی درست کرد و راه حل این نیست که باید قوه را برداشت زیرا واقعا هست. راه حل این است که آنچه فرض شد برداشته شود یعنی مقوی علیه که نامتناهی گرفته شد نامتناهی گرفته نشود.

«و لو کانت قوه غیر متناهیه فی جسم متناه لما کانت تکون بحیث لو کانت توجد کذا لکان طباعها توجب کذا و کذا و ذلک واجب لها ان تکون»

«کانت» در «لو کانت قوه» را می توان تامه گرفت و می توان ناقصه گرفت و «فی جسم متناه» را خبر گرفت. این جمله قیاس شرطیه است که این عبارت «لوکانت قوه غیر متناهیه فی جسم متناه» مقدم است و عبارت «لما کانت ... کذا و کذا» تالی است خود تالی هم دوباره مشتمل بر یک قضیه شرطیه است که «کانت توجد کذا» مقدم آن است و «لکان طباعها توجب کذا و کذا» تالی می شود. پس یک شرطیه ی کبیر وجود دارد که تالی آن مشتمل بر یک شرطیه ی صغیر است. عبارت «و ذلک واجب لها ان تکون» می گوید تالی شرطیه ی کبیر باطل است. ضمیر «لها» به «الامور توجد کذا» بر می گردد که مقدمِ شرطیه ی صغیر است.

ص: 290

مصنف می خواهد به این صورت بیان کند که اگر قوه نامتناهی در جسم متناهی داشته باشیم «این عبارت، مقدم است» از فرض وقوعش «این لفظِ _ از فرض وقوعش _ مقدمِ قضیه شرطیه ی صغیر است» محال «مراد از محال، تالی قضیه شرطیه صغیر است» لازم می آید لکن محال لازم می آید، نتیجه گرفته می شود که پس آن نیروی نامتناهی در جسم متناهی وجود ندارد.

توضیح: اگر قوه ی نامتناهی در جسم متناهی داشته باشیم این قضیه ی شرطیه ی صغیر صادق نخواهد بود لکن واجب است که این قضیه ی شرطیه ی صغیر صادق باشد یعنی تالی باطل است پس مقدم هم باطل است یعنی قوه ی نامتناهی نداریم. شرطیه ی صغیر می گوید اگر اموری «مقوی علیه هایی» اینچنین «نامتناهی» یافت شدند طباعِ این امور نامتناهی موجبِ کذا و کذا «یعنی محالات» می شود. پس قضیه ی شرطیه صغیر می گوید اگر نامتناهی داشت باشیم محال، لازم می آید. حال در تالی شرطیه ی کبیر این شرطیه صغیر نفی می شود و گفته می شود «لما کانت تکون» یعنی اگر قوه نامتناهی در جسم متناهی داشتیم این محال، لازم نمی آمد. لکن واجب است که محال لازم بیاید یعنی تالی باطل شد.

«و ذلک واجب لها ان تکون»: لفظ «ذلک» اشاره به «کذا و کذا» دارد و «ان تکون» تامه است معنای این عبارت این است که: واجب است این محال «یعنی کذا و کذا» برای این اموری که نامتناهی فرض می شوند اتفاق بیفتد.

ص: 291

«فبین من هذا انه لا یجوز ان یکون فی جسم متناه قوه غیر متناهیه بالقیاس الی المده و العده المنتظمه المذکور»

مصنف از اینجا می خواهد نتیجه بگیرد. اگر یادتان باشد دو بحث در اینجا بود یک بحث این بود که مقویٌ علیه ها به نظام واحدی در پی هم بیایند که بحث آن الان تمام شد و روشن شد که این مقویٌ علیه ها اگر چه می توانند به نظام واحدی، پی در پی بیایند ولی تا بی نهایت نمی توانند بروند. بحث دیگر این بودکه مقوی علیه ها، مختلط در پی هم پیدا شوند نه اینکه به نظام واحد بیایند. که این را دو قسم می کند بعداً وارد بحثش می شود. قبل از اینکه مختلط بیان شود باید نظام واحدی که گفته شد توضیح داده شود.

فرض کنید که قوه، یک مقوی علیه ایجاد می کند. بار بعدی، مقوی علیه دوم را ایجاد می کند باز هم یک مقوی علیه ایجاد می کند. بار سوم مقوی علیه سوم را ایجاد می کند باز هم یک مقوی علیه ایجاد می کند. همینطور مقوی علیه ها را یکی یکی پشت سر هم درست می کند که آن سلسله ای که داریم همه از واحدها تشکیل شدند و مختلط هم نیستند یا مثلا فرض کنید که ابتدا سه مقوی علیه صادر می کند در مرتبه دوم هم سه مقوی علیه صادر می کند در مرتبه سوم هم سه مقوی علیه صادر می کند یک سلسله ای که هر حقله اش سه تا مقوی علیه دارد تا بی نهایت پیش می رود. این، بحثی بود که تمام شد. حال می خواهیم به این صورت بحث کنیم: این قوه، مقوی علیه اول را که صادر می کند یکی است مقوی علیه ی دوم مثلا سه تا است و مقوی علیه بعدی 5 تا است و مقوی علیه بعدی یکی است همینطور به صورت نامنظم و مختلط صادر می کند نه به نظام واحد. قهراً زمانی هم که برای صدور لازم است صرف است مختلط می شود در فرضی که الان از آن فارغ شدیم این طور است که مثلا مقوی علیه اول را صادر می کند وی ک دقیقه طول می کشد و مقوی علیه دوم را هم صادر می کند و یک دقیقه طول می کشد. مقوی علیه سوم را هم صادر می کند و یک دقیقه طول می کشد که به وزانِ زمان، مقوی علیه ها صادر می شوند. یا وقتی که سه تا مقوی علیه صادر می کند سه دقیقه طول می کشد زیرا مقوی علیه اول، سه تا است و برای هر کدام یک دقیقه وقت می گذارد. سه تا مقوی علیه را در سه دقیقه صادر می کند دوباره وقتی مقوی علیه دوم را صادر می کند یک دسته ی سه تایی هستند که سه دقیقه طول می کشد همینطور سه دقیقه سه دقیقه جلو می رود که مقوی علیه ها به محاذات زمان پیش می روند. ولی در مختلط اینگونه نیست زیرا وقتی یک مقوی علیه صادر می کند یک دقیقه طول می کشد و وقتی که می خواهد سه تا مقوی علیه صادر کند سه دقیقه طول می کشد و وقتی که می خواهد 5 مقوی علیه صادر کند 5 دقیقه طول می کشد و دوباره وقتی که می خواهد یک مقوی علیه صادر کند یک دقیقه طول می کشد که نه تنها مقوی علیه ها مختلف می شوند بلکه زمان ها هم مختلف می شوند. این یک نحوه مختلط است که قبلا توضیح نداده بودیم. یک نحوه مختلط دیگر هم این است که در کنار این ردیفی که ایجاد می کند تا به سمت بی نهایت ببرد یک ردیف دیگر هم در کنارش می برد یعنی این قوه یک مقوی علیه صادر می کند دوباره کنار آن یک مقوی علیه دیگر صادر می کند سپس یکی در پِیِ مقوی علیه اول می گذارد و یکی در پِیِ مقوی علیه دوم می گذارد که دو سلسله در کنار هم بالا می روند که اینها باید در جلسه بعد رسیدگی شود .

ص: 292

ترجمه: از این مطالبی که گفته شد روشن گردید که در جسم متناهی قوه ی غیر متناهی باشد قوه ای که قوه باشد نسبت به مدت منتظم و عده ای که منتظم باشد «منتظم» باشد یعنی همه آن یکنواخت باشد یعنی یک دسته مقوی علیه هایی که در طول هم هستند و همه یکنواختند و مدتهای آنها هم یکنواخت و منظم است. ثابت شد که چنین قوه ای نمی تواند اینگونه سلسله نامتناهی را ایجاد کند اما اگر متناهی باشد می تواند ایجاد کنند.