حضرت آية الله العظمي
نويسنده : حاج سيد محمد حسيني شيرازي
(قدس سره الشريف)
چاپ اول
نجف أشرف / مطبعة النعمان / 1376 ه / 1956م
چاپ دوم
تهران / ايران / انتشارات اعلمي
چاپ سوم
421 ه / 2000م
مؤسسة المجتبي للتحقيق والنشر
بيروت لبنان ص.ب: 6080 /13 شوران
البريد الإلكتروني: almojtaba@shiacenter.com
بسم الله الرحمن الرحيم
قل هو الله أحد
الله الصمد
لم يلد ولم يولد
ولم يكن له كفواً أحد
بسم الله الرحمن الرحيم
(فصول الحساب) جزوه اي كه در دست داريد، از تأليفات أوليه بزرگ مرجع جهان تشيع، حضرت آية الله العظمي سيد محمد حسيني شيرازي مي باشد، كه در كربلاي معلا وقريب به 50 سال پيش تأليف وقبلاً دو بار در ضمن كتاب (المقدمات) به چاپ رسيده است.
كتاب (المقدمات) مشتمل بر 10 جزوه مختلف در 10 علم گوناگون ميباشد كه مؤلف آن را جهت مبتدئين از طلاب علوم ديني نگاشته است.
لازم به تذكر است كه اين جزوه از اندك تأليفات معظم له به زبان فارسي بوده() وچون به سبك فارسي قديم نگاشته شده بود بر آن شديم تا آن را تغيير ندهيم.
وبراي استفاده بيشتر اين جزوه را به صورت مستقل چاپ نموده ودر اختيار همگان قرار داديم.
در پايان از خداوند بزرگ خواستار قبول اعمال وتوفيق روز افزون هستيم.
مؤسسة المجتبي للتحقيق والنشر
بيروت لبنان ص.ب: 6080 /13 شوران
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين وصلي الله علي محمد وآله الطاهرين واللعنة الدائمة علي أعدائم إلي يوم الدين.
وبعد: اين مختصري است در اصول لازمه كثيرة الابتلاء از علم حساب، نگاردم آن را به جهت مبتدئين، ومشتمل است بر چند فصل.
كربلاء المقدسة
محمد بن المهدي الحسيني الشيرازي
بدان كه ارقام اعداد نه است وكيفيت ترقيم آنها چنين است:
(1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9).
وبدان كه به جهت حفظ مراتب اعداد، نقطه چنين (0) ميگذارند.
وبدان كه مراتب اعداد سه است:
1: آحاد.
2: عشرات.
3: مئآت.
وهر چه بالا رود همين الفاظ تكرار ميگردد لكن با اضافه به چيزي مثلاً، آحاد هزار، عشرات هزار، مئآت هزار، وپس از اين سه مرتبه: آحاد مليون، عشرات مليون، مئات مليون..
وهمچنين آحاد از (1) تا (9)، عشرات
از (10) تا (90)، مئآت از (100) تا (900)، آحاد هزار از (1000) تا (9000).
وهمچنين پس اگر عددي در مرتبه متأخر واقع شود ودر مرتبه متقدمه او عددي نباشد بقدر مراتب متقدمه نقطه ميگذارند.
جمع: يعني زياد كردن عددي بر عدد ديگر.
وترتيب آن چنان است كه بنويسند اعداد را زير يكديگر به طوري كه آحاد زير آحاد وعشرات زير عشرات، وهمچنين هر مرتبه زير مثل آن مرتبه باشد، پس خطي زير تمام آنها كشند وبعد از آن جمع نمايند از طرف راست هر مرتبه را با مرتبه بالاي خود وحاصل جمع اگر نقطه يا آحاد باشد زير آن مرتبه نويسند، واگر عشرات باشد از براي هر ده يك گيرند وبر مرتبه بعد زياد نمايند، وهمچنين تا جميع مراتب تمام شود، پس آن سطر زير حاصل جمع باشد ومثال آن چنين است: 7530
8420
9610
25560
تضعيف: يعني مكرر نمودن عددي را يك مرتبه بي آن كه أو را دو مرتبه نويسند.
وترتيب آن چنان است كه از طرف راست، هر مرتبه را با مثل خودش جمع نمايند وحاصل را زير خط عرضي نويسند به همان كيفيت كه در جمع ذكر شد، ومثال آن چنين است:
5745
11490
تنصيف: يعني نصف نمودن عدد، وترتيب آن چنان است كه عدد را نويسند ودر زير آن خطي كشند پس ابتداء نمايند از طرف چب، پس هر عددي كه زوج باشد نصف او را در زيرش نويسند، وهر عددي كه فرد باشد نصف صحيح آن را در زيرش نويسند، ونصف كسر را پنج فرض نمايند وبر نصف مرتبه بعد طرف راست افزايند، واگر صفر باشد خود پنج را گذارند.
وهر گاه اعداد تمام شود ونصف باقي ماند آن را به اين صورت 1 نويسند ومثال آن چنين است:
1 304763
2 152381
وآن را (طرح) و(تخريج) نيز مينامند.
تفريق: يعني كم كردن عددي از عدد ديگر.
وترتيب آن چنان است كه عددي را كه ميخواهند كم نمايند در زير عددي كه از او كم ميشود نويسند به قسمي كه آحاد زير آحاد وهمچنين هر مرتبه زير مانند آن مرتبه باشد، پس خطي در زير آنها كشند..
پس از طرف راست هر مرتبه را از محاذي خود كم كنند، وهرچه باقي ماند زير آن خط نويسند.
وهرگاه مرتبه بالا صفر بود يا عدد بالا كمتر از عدد پائين بود، پس يكي از مرتبه بعد طرف چپ گيرند وآن يك ده است بالنسبه به اين مرتبه وعدد پائين را از آن كم كنند.
واگر در مرتبه بعد عدد نبود از مرتبه سوم عددي گيرند وآن ده است بالنسبة به مرتبه قبل، پس نه از آن در آن مرتبه گذارند ويك را به مرتبه قبل برند به همان قسم كه ذكر شد.
ومثال آن چنين است:
59040
27964
31076
ضرب: يعني تكرار كردن عددي به مقدار عدد ديگر.
وقبل از شروع در دانستن كيفيت ضرب بايد حفظ نمود اين جدول را.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
وترتيب اين جدول آن است كه انگشت گذارند بر عددي كه ميخواهند ضرب كنند او را كه نامش (مضروب) است، وانگشت ديگر را گذارند بر عددي كه ميخواهند در او ضرب نمايند كه نامش (مضروب فيه) است، پس انگشت طرف راست را به طرف چپ وانگشت طرف بالا را به پائين كشند، محل ملاقات دو انگشت حاصل ضرب است.
بدان كه كيفيت ضرب آن است كه عدد مضروب ومضروب فيه را در زير يكديگر نويسند به اين نحو كه مراتب هر يك از مضروب ومضروب فيه محاذي يكديگر باشد، يعني آحاد زير آحاد وهمچنين، پس ضرب نمايند مرتبه اول از مضروب را در مرتبه اول از مضروب فيه، وآحاد يا صفر حاصل ضرب را در زير آن مرتبه نويسند واز براي هر ده از عشرات حاصل ضرب يك فرض كنند، وآن را بر حاصل ضرب مرتبه بعد افزايند.
وچون اين عمل تمام شد، باز مرتبه اول از مضروب را ضرب در مرتبه دوم از مضروب فيه نمايند وآحاد يا صفر حاصل ضرب را در زير آن مرتبه مضروب فيه طرف چپ حاصل أول نويسند به همان كيفيت مذكوره، وهمچنين در مرتبه سوم وچهارم از مضروب فيه، تا آن كه در تمام مراتب مضروب فيه ضرب شود، وهر گاه مضروب يا مضروب فيه صفر باشد همان را زير آن مرتبه نويسند اگر از مرتبه قبل عشراتي نباشد، واگر باشد همان عشرات را نويسند.
وچون مرتبه اول از مضروب در هر يك از مضروب فيه ضرب شد پس شروع نمايند در مرتبه دوم از مضروب وهمچنان او را در يك يك از مراتب مضروب فيه ضرب نمايند مانند اول، وهمچنين
است حال در مرتبه سوم وچهارم وغير اينها از مضروب.
وبايد دانست كه حاصل ضرب هر مرتبه از مراتب مضروب را بايد ابتداء در نوشتن از زير همان مرتبه باشد، پس ابتداء حاصل ضرب آحاد مضروب را زير آحاد نويسند وابتداء حاصل ضرب عشرات مضروب را زير عشرات نويسند وهمچنين.
وبعد از آنكه تمام مراتب مضروب در تمام مراتب مضروب فيه ضرب شد خط عرضي كشند، وحاصل ضربها را جمع نمايند، آنچه در زير خط حاصل شود آن حاصل ضرب است، ومثال آن چنين است.
56079
407
392553
00000
224316
22824153
تقسيم: يعني قسمت نمودن عددي به قدر آحاد عدد ديگر.
وترتيب آن چنين است: عددي را كه ميخواهند تقسيم نمايند كه او را (مقسوم) گويند طرف چپ نويسند، وعددي را كه مي خواهند بر او تقسيم نمايند كه او را (مقسوم عليه) گويند طرف راست نويسند، پس خطي در بين آن دو وخطي در زير مقسوم عليه كشند.
پس ابتداء نمايند به تقسيم نمودن بدين كيفيت:
ملاحظه نمايند كه آخرين عدد طرف دست چپ مقسوم قابل قسمت بر تمام مقسوم عليه هست يا نه، اگر قابل قسمت هست ملاحظه كنند كه چند مرتبه مانند مقسوم عليه است، پس عدد مراتب را زير آخر مقسوم عليه گذارند از طرب چپ پس آن عدد را در تمام مقسوم عليه ضرب كنند وحاصل ضرب را در زير مرتبه آخر مقسوم گذارند واز او تفريق كنند وما بقي را اگر باقي دارد زير خط عرضي نويسند.
پس مرتبه ما قبل آخر مقسوم را طرف راست آن باقي نويسند، واگر باقي نمانده خود آن ما قبل آخر را تنها زير خط نويسند، باز ملاحظه كنند كه اين زير خط چند مرتبه مانند
مقسوم عليه است، پس عدد مراتب را طرف راست آن عدد اول كه زير مقسوم عليه بود بنويسند، وهرگاه اين زير خط قابل قسمت بر مقسوم عليه نيست طرف راست خارج قسمت صفر گذارند.
ومرتبه سوم از چپ از مقسوم را زير خط بياورند، پس بر مقسوم عليه قسمت نمايند، وهمچنين است حال تا آن كه تمام مقسوم خلاص شود، وچنانچه مرتبه اول مقسوم از چپ قابل قسمت بر مقسوم عليه نيست او را با مرتبه قبلش از راست ملاحظه نمانيد وهمان عمليه تقسيم را بحا آورند، واگر هر دو قابل نيستند مرتبه سوم را هم با آن دو ضم نمايند وتقسيم كنند به همان كيفيت سابق، وهمچنين.
وپس از تمام شدن تقسيم هرگاه عددي زير مقسوم باقي ماند، آن عدد كسر است ومخرجش مقسوم عليه ميباشد پس آن را به صورت كسر در طرف راست خارج قسمت نويسند.
وچون اين عمل تمام شود خارج قسمت، آن عددي است كه در زير خط مقسوم عليه است.
وما به جهت توضيح دو مثال ميآوريم.
اول: آن تقسيمي كه مرتبه اول دست چپش قابل تقسيم هست.
دوم: آن تقسيمي كه مرتبه اول دست چپش قابل تقسيم نيست.
1 2
3 564
188 3
26
24
024
24
..
1: تمرين جمع
مسأله: هرگاه شخصي (427) دينار شكر دارد، و(1950) دينار قند، و(6009) دينار پول نقد، و(23) دينار چايي، اين شخص داراي معادل چند دينار است؟
…
2: تمرين تضعيف
مسأله: هرگاه مدرسه دو حجره دارد، در هر حجره (65) شاگرد است، تمام شاگردهاي اين مدرسه چند نفر ميباشند؟
…
3: تمرين تنصيف
مسأله: اگر درختي (706) پرتقال دارد پس شخصي نصف آنها را خريد، حال صاحب درخت مالك چند پرتقال است؟
…
4: تمرين طرح
مسأله: چنانچه از كسي (27096) دينار
طلب داشتيم پس او (6099) دينار به ما داد، ديگر چند دينار از او طلبكاريم؟
…
5: تمرين ضرب
مسأله: هرگاه كسي (796) گوني قند دارد، ودر هر گوني (54) قند است، مجموع قندهاي اين شخص چند تا ميباشد؟
…
6: تمرين تقسيم
مسأله: اگر كسي (420409) دينار دارد، ميخواهد تقسيم كند به (39) نفر، به هر شخصي چند دينار ميرسد؟
…
تمرين تمام اعمال ششگانه
مسأله: هرگاه تاجري (25) دينار ظرف، و(497) قماش خريد، پس آنها را به دو نفير سپرد، به هر كدام نصف آن را، اتفاقاً نصفي كه نزد يكي از آن دو بود تلف شد، پس قيمت باقي ترقي كرد يك به دو، بعد آن تاجر از آن شخص كه پول نزدش تلف شده بود ثلث تخفيف داده بقيه را گرفت، پس باقي پول هر يك به (97) مرتبه ترقي كرد پس همه را فروخته، حال داراي چقدر است؟
…
بدان كه كسر يعني جزء از عدد، ودر كتابت آن را بالاي خط عرضي مينويسند، ومخرج يعني آن عددي كه كسر را از او گرفتند، ودر كتابت آن را زير خط عرضي مينويسند، پس خمس را به اين صورت 1 مينويسند، ومعنيش آن است كه عدد را بايد پنج قسمت كرد و يك جزئش را به فلان مصرف رسانيد.
وكسوري كه نام دارد نه اند:
نصف، وثلث، وربع، وخمس، وسدس، وسبع، وثمن، وتسع، وعشر، وصور آنها چنين ميباشد:
1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 1
وهمچنين است حال مكرر از اين كسور مانند: 1 و 5 و 7
وسائر كسور نام ندارند بلكه بايد گفت جزئي از يازده، وسه جزء از هفده، وهمچنين، وصورت آن ها چنين است 1 و 3
ودر آن جائي كه كسر
نسبت به كسر ديگر دارد مانند خمس ربع چنين مينويسند 1 ومعني آن يك از بيست است.
ملاحظه نسبت به جهت پيدا نمودن مخرج مشترك است در دو كسر يا زياده، مثلاً اگر شخصي ربع خانه ملك او است وشخصي سبع خانه، بايد خانه را چند قسمت كرد تا آنكه حصه هر يك معلوم شود؟ پس اگر خانه را بيست وهشت قسمت كنيم آن را مخرج مشترك گويند، پس صاحب ربع حصه او هفت از بيست وهشت است وصاحب سبع حصه او چهار از بيست وهشت است، وهمچنين اگر كسي نصف مالك باشد حصه او چهارده از بيست وهشت است وآنچه باقي ماند سه از بيست وهشت است.
حاله كه فائده مخرج مشترك معلوم شد بدان كه از براي تحصيل آن بايد ملاحظه نمود مخارج كسور را.
پس اگر دو مخرج مانند يكديگر باشند آن دو را (متماثلان) مينامند مانند دو خمس ويك خمسن، وتماثل واضح است ويكي از آن دو مخرج مشترك است.
واگر دو مخرج مانند يكديگر نباشند پس اگر مخرج كمتر مخرج بيشتر را فاني ميسازد آن دو را (متداخلان) ميگويند يك خمس ويك عشر، وطريق شناختن متداخلين آن است كه تقسيم نمائي اكثر را بر اقل پس هيچ نماند در زير مقسوم، ومخرج مشترك آن اكثر است.
واگر هر دو مخرج را عدد ديگر غير از يك فاني ميسازد آن دو را (متوافقان) مينامند، مانند ربع وسدس كه هر دو را دو فاني ميكند، وطريق شناختن متوافقين آن است كه تقسيم نمائي اكثر را بر أقل، پس هر چه زير سطر مقسوم ماند تقسيم نمائي بر او مقسوم عليه را، وهمچنين تا هيچ نماند.
وبدانكه وفق
آن دو كسر عبارت است از كسري كه مخرجش آن دو عدد را فاني ميكند، پس در مثال بالا نصف وفق هر دو است چون دو هر دو را فاني ميكند ودو مخرج نصف است، ومخرج مشترك در متوافقين عبارت است از حاصل ضرب وفق يكي از آن دو عدد در ديگري، پس در مثال مخرج مشترك دوازده است.
واگر هيچ يك از آن سه قسم نبود بلكه در سطر آخر قسمت يك ماند آن دو عدد متباينان ميباشند چون خمس وسبع، ومخرج مشترك حاصل ضرب يكي از آن دو است در ديگري مانند سي وپنج در مثال.
وبدان كه هر گاه سه كسر باشد اول مخرج مشترك دو كسر را تحصيل مينمايند پس مخرج مشترك را با مخرج كسر سوم ملاحظه ميكنند وهمچنين، وبهتر آن است كه ملاحظه آن را كنند كه كمتر ميشود مثلاً در گرفتن مخرج مشترك 1 1 1 دو را در سه ضرب نمايند بعد با چهار ملاحظه كنند، نه آنكه دو را در چهار ضرب نمايند بعد با سه ملاحظه كنند.
تجنيس: يعني عدد صحيح را از جنس كسر معين نمايند وترتيب آن چنان است كه عدد صحيح را در مخرج آن كسر ضرب كنند پس حاصل ضرب را با آن كسر جمع كنند، واسم حاصل جمع مجنس است، مثلاً مجنس (سه ونيم) هفت نيم است وصورت آن چنين است 1 3، 7.
رفع: يعني كسر را صحيح كنند واين در صورتي است كه كسر به مقدار صحيح يا زياده باشد.
وترتيب آن چنان است كه كسر را بر مخرج تقسيم نمايند پس هر چه زير سطر خارج آيد صحيح است وهر چه باقي ماند كسر است از همان مخرج، مثلاً رفع (پانزده ربع) سه عدد صحيح وسه ربع است، وصورت آن چنين است:
4 15
3 3
يعني شخصي مثلاً كسر هاي متعدد دارد چون 1 و 1 و 3 وميخواهد به بيند كه مجموعش چه قدر است؟
وترتيب آن چنين است كه أول مخرج مشترك را گيرند پس هر يك از كسور را از مخرج مشترك بگيرند پس كسور را جمع نمايند، پس اگر قابل است تقسيم آنها بر مخرج مشترك تقسيم كنند، خارج قسمت صحيح است وما بقي كسر از همان مخرج مشترك (اگر باقي داشته باشد) واگر قابل تقسيم نيست حاصل جمع كسرها را به مخرج مشترك نسبت دهند.
مثلاً در مثال سابق مخرج مشترك را كه (12) است، گرفته پس نصف دوازده شش، وثلث دوازه چهار، وسه ربع دوازده نه، ميباشد، آنها را جمع كرديم شد نوزده پس بر دوازده تقسيم كرديم چنين شد:
12 19
7 1 12
7يك عدد صحيح وهفت از دوازده.
وچنانچه فقط 1 و 1 باشد مخرج مشترك (6) است پس ثلث آن (2) ونصف آن (3) است ومجموع آنها 5 ميباشد، پس پنج را نسبت به شش ميدهيم 5 چون قابل تقسيم نيست.
يعني شخصي مثلا از دو شخص از هر يكي 2 دينار ميخواهد پس مجموعش چه قدر است؟
وترتيب آن چنين است كه اول صورت كسر را تضعيف نمايند پس اگر قابل تقسيم است بر مخرج تقسيم نمايند واگر قابل نيست نسبت دهند.
پس در مثال (2) را تضعيف كرديم (4) شد وآن را تقسيم بر (3) كرديم چنين شد
3 4
1 1 3
1يك عدد صحيح ويك ثلث وچنانچه 1 را تضعيف كنيم حاصل چنين مي شود 2 دو ثلث.
يعني شخصي مثلاً كسري نزد كسي داشت چون 3 پس نصف آن را گرفت حال چه قدر طلب كار است؟.
وترتيب آن چنين است كه هر گاه كسر زوج باشد چون 2 همان صورت را نصف نمايند بر همان مخرج پس در مثال چنين ميشود 1 وهر گاه كسر فرد باشد مخرج را دو برابر كنند وهمان صورت كسر را نسبت به آن دهند پس تنصيف 3: 3 ميباشد.
يعني شخصي مثلاً كسري نزد كسي داشت چون 3 پس مقداري از آن را گرفت چون 2 حال ميخواهد ببيند چه قدر طلب دارد.
وترتيب آن چنين است كه اول مخرج مشترك را تحصيل نمايند پس هر يك از كسر منقوص منه ومنقوص را از مخرج مشترك بگيرند پس منقوص را تخريج نمايند وهر چه باقي ماند نسبت به مخرج مشترك بايد داده شود.
پس در مثال سابق مخرج مشترك (45) است وسه خمس آن (27) است ودو تسع آن (10) است پس ده را كه از بيست وهفت كم كنيم باقي ماند 17.
ومعني آن اين است كه مثلاً يك طرف حوض سه وجب ونيم است وطرف ديگر چهار وجب وخمس، پس ميخواهند معلوم شود سطح آن چه قدر آب ميگيرد.
وضرب كسور بر هشت قسم است، زيرا كه (مضروب) يا كسر است، ويا صحيح، ويا كسر وصحيح، ودر هر يك از اين سه صورت (مضروب فيه) يا كسر است، ويا صحيح، ويا كسر وصحيح، اين نه قسم مي شود لكن يك قسم آن كه صحيح است در صحيح گذشت، هشت قسم ديگر باقي ميماند، وچون سه قسم آن مكرر است حاصل پنج قسم است، وعمل در آن دو قسم است.
اول: آنكه در هر دو طرف كسر باشد وترتيبش آن است كه اگر با هيچ طرف صحيح نيست صورت كسر را در صورت كسر ضرب كنند چون 2 در 3.
واگر با يك طرف صحيح هست صورت كسر آن طرف بي صحيح را در مجنس طرف صحيح وكسر ضرب كنند چون 2 در 1 5 واگر با هر دو طرف صحيح هست مجنس هر طرفي را در مجنس طرف
ديگر ضرب كنند چون 2 7 در 6 5.
پس بعد از آن كه از ضرب فارغ شدند نام آن حاصل ضرب را حاصل اول نهند.
پس باز مخرج را در مخرج ضرب كنند ونام آن را حاصل ثاني گذارند پس حاصل اول را بر حاصل ثاني قسمت كنند وخارج قسمت عدد صحيح است اگر قسمت ممكن است ونسبت دهند اگر قسمت ممكن نيست.
ومثالهاي سابق از اين قرار است().
دوم: آنكه در يك طرف كسر باشد وترتيبش اين است كه اگر با آن كسر صحيح هم باشد مجنس آن طرف را در طرف ديگر ضرب كنند چون (7) در 1 5.
واگر با آن كسر صحيح نباشد صورت كسر را در صحيح ضرب نمايند چون 5 در (7) پس از آن حاصل ضرب را تقسيم نمايند بر مخرج موجود اگر قابل قسمت باشد وخارج قسمت عدد صحيح است، واگر قابل قسمت نباشد نسبت دهند او را به مخرج پس در مثالهاي بالا چنين ميشود.
يعني مثلاً شخصي يك دينار ونيم ميخواهد بدهد به سه نفر وربع، نفري چند ميرسد، ومعني ربع آن است كه شخصي حصه ربع نفر ميبرد وهمچنين.
وتقسيم كسور مانند ضرب كسور هشت قسم است.
چون (مقسوم) يا صحيح است، ويا كسر، ويا كسر وصحيح، ودر هر يك از اين سه صورت (مقسوم عليه) يا صحيح است، ويا كسر، ويا كسر وصحيح، پس صورتي كه هر دو صحيح باشد خارج ميشود وباقي ميماند هشت قسم، وعمل در آن بر دو قسم است.
اول: آنكه در هر دو طرف كسر باشد، پس چه آنكه در هر دو طرف عدد صحيح هم باشد يا در هيچ طرف عدد صحيح نباشد، يا
در يك طرف عدد صحيح باشد، بايد هر يك از مقسوم ومقسوم عليه را در مخرج مشترك ضرب نمايند پس حاصل ضرب مقسوم را بر حاصل ضرب مقسوم عليه قسمت نمايند، واگر قابل قسمت نيست نسبت دهند خارج قسمت حصه عدد صحيح است كه بايد به جهت حصه شخص كسر خواه، آن عدد صحيح را تكسير نمايند.
مثال اول:
1 2 1 5 15 31
1 2 30
1مثال دوم:
مثال سوم:
مثال چهارم:
دوم: آنكه در يك طرف كسر باشد، پس چه آن كه صحيح هم با كسر باشد يا نباشد بايد مقسوم ومقسوم عليه را در مخرج كسر ضرب نمايند پس حاصل ضرب مقسوم را بر حاصل ضرب مقسوم عليه قسمت نمايند اگر قابل قسمت باشد، واگر قابل قسمت نيست نسبت دهند.
وخارج قسمت چنان است كه در قسم اول گذشت.
مثال اول:
مثال دوم:
مثال سوم:
مثال چهارم:
تحويل كسر از مخرجي به مخرج ديگر، يعني مثلاً ميخواهند ملاحظه نمايند 3 چند 1 است وبايد دانست كه آن مخرجي را كه از او ميخواهند نقل نمايند اسمش (محول عنه) است وآن مخرجي كه ميخواهند به سوي او نقل كنند نامش (محول اليه) است.
ترتيب تحويل كسر آن است كه صورت كسر محول عنه را در مخرج محول اليه ضرب نمايند پس حاصل ضرب را بر مخرج محول عنه تقسيم كنند، وحاصل تقسيم را بر مخرج محول اليه نهند.
پس در مثال سابق سه را در چهار ضرب كرديم دوازده شد وآن را بر پنج تقسيم نموديم نتيجه دو ربع ودو خمس ربع شد.
وآن عبارت است از آنكه كسري ومخرجي زياد باشند وبخواهيم كم نمائيم، يا آنكه كم باشند وبخواهيم زياد نمائيم، وترتيب آن چنان است كه هر بخواهيم كم نمائيم هر دو را بر عددي كه قابل قسمت بر آن باشند بي زياده تقسيم نمائيم.
مثلاً: هر گاه كسر چنين است 60 هر دورا به چهار تقسيم مينمائيم چنين مي شود 15.
وهر گاه بخواهيم زياد نمائيم هر دو را در عددي ضرب نمائيم، مثلاً: هر گاه كسر چنين است 3 هر دو را در (ده) ضرب ميزنيم چنين ميشود 30.
1: تمرين صورت كسور
مسأله: هر گاه مالي ربع، وخمس، وسدس، وسبع، آن را به كسي دهند صورت كسر به چه نحو نوشته ميشود؟
…
2: تمرين نسبت ميان كسور
مسأله: اگر كسي از مالي ربع، وكسي ديگر ثلث، وكسي ديگر سدس، ودو نفر ديگر هر كدام ثمن ميخواهند مخرج مشترك چه عددي است وهر كدام چند از مخرج مشترك را ميخواهند؟
…
3: تمرين تجنيس
مسأله: شش وسدس را به چند شخص كه هر كدام سدس ميخواهند، مي توان داد؟.
…
4: تمرين رفع
مسأله: با بيست وچهار ربع دينار چند دينار ميتوان درست كرد؟
…
5: تمرين جمع كسور
مسأله: اگر كسي ربع دينار نزد كسي، وخمس دينار كسي، ودو تسع دينار نزد كسي، وسه سبع دينار نزد كسي دارد مالك چند دينار است؟
…
6: تمرين تضعيف كسور
مسأله: هر گاه دو قطعه آهن است كه هر كدام 7 وجب طولش ميباشد، طول هر دو چه مقدار است؟
…
7: تمرين تنصيف كسور
مسأله: هر گاه نصف كاغذي كه بلنديش 3 متر است چيدند چه مقدار بلندي ما بقي كاغذ است؟
…
8: تمرين تفريق كسور
مسأله: اگر در سردابي 5 متر نزيز آمد پس 3 متر آب فرونشست
چه قدر آب در سرداب باقي است؟
…
9: تمرين ضرب كسور
مسأله: هر گاه زميني طولش 1 7 آجر است وعرضش 3 9 آجر آن زمين چند ميگيرد؟
…
10: تمرين تقسيم كسور
مسأله: اگر 2 2 دينار به 7 3 شخص بدهيم هر شخص چه قدر حصه اش ميشود؟
…
11: تمرين تحويل كسور
مسأله: هر گاه 5 دينار باشد آن را به چند 1 ميتوان تحويل داد؟.
…
12: تمرين ارتفاع وانحطاط كسور
مسأله: 5 دينار را به چه نحو ميتوان حط نمود و 7 آن را به چه نحو ميتوان رفع نمود.
…
اربعه متناسبه: يعني مثلاً اگر چيزي قيمتي داشت، پنج مثل آن چيز چه قيمتي دارد.
واركان آن چهار است:
1. سعر.
2. مسعر.
3. ثمن.
4. مثمن.
وهميشه حاصل ضرب أحد طرفين در ديگر مساوي است با حاصل احد وسطين در ديگر، پس هر گاه يكي از طرفين مجهول شد ضرب كنند وسطين را در يكديگر وحاصل ضرب را تقسيم نمايند بر آن طرف معلوم پس خارج قسمت آن طرف مجهول است.
مثلاً: اگر سؤال شود (7) شتر (20) دينار است (5) شتر چند مي شود، اينجا طرف آخر مجهول است يعني ثمن، پس ضرب كنند وسطين را كه (5) و(20) است در هم، صد شود، پس آن را تقسيم نمايند بر هفت، خارج چهارده ودو سبع شود، واين عدد ثمن مجهول است، واگر يكي از وسطين مجهول شد ضرب نمايند طرفين را در هم وحاصل ضرب را تقسيم نمايند بر آن وسط معلوم، پس خارج قسمت آن وسط مجهول باشد، مثلاً اگر سؤال شود (27) كيلو شكر (31) درهم، چند كيلو شكر (68) درهم ميشود؟ اينجا وسط مجهول است يعني مثمن، پس ضرب كنند طرفين را كه (27)
و(68) باشد در يكديگر (1836) شود پس آن را تقسيم نمايند بر (31) خارج بنجاه ونه، وهفت بر سي ويك شود (7 59) واين عدد مثمن مجهول است.
تمرين:
اگر يك قوطي روغن 6 5 دينار باشد 2 3 قوطي چند دينار مي شود؟
…
???
اين آخر مطلب است كه خواستيم آن را بنگاريم.
والحمد لله أولاً وآخراً وظاهراً وباطناً، وصلي الله علي محمد وآله الطاهرين، ولعنة الله علي أعدائهم.
كربلاء المقدسة
محمد بن المهدي الحسيني الشيرازي
رجوع إلي القائمة
() تأليفات آية الله العظمي شيرازي متجاوز از يكهزار كتاب وجزوه ميباشد، كه از اين مقدار تنها بيش از 10 عنوان فارسي و مابقي به زبان عربي است، ضمنا قريب به صد عنوان عربي از تأليفات ايشان به فارسي ترجمه شده است. به كتاب (الفهرست) مراجعه شود.
() (ص) اشاره است به ضرب صورت در صورت، (م) اشاره است به ضرب مخرج در مخرج (ح) اشاره است به حاصل.